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前回の復習 例題4.2.2 4.3 偏微分と全微分 偏微分 偏微分可能 偏微分係数 偏導関数 例4.3.1 例4.3.2 例題4.3.1
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言谷 凛花 - Rinka Ifuya 「——揖屋の御神子、言谷凛花。御祖神に代わり、その狼藉を調停仕る。」 「精々、今からでも後悔することね。」 年齢:24 / 身長:164cm / 体重:52kg 地域:日本 属性:中立・中庸 / 性別:女 / 血液型:A型 誕生日:10月14日 イメージカラー:赤色 一人称:私 / 二人称:あなた、あんた、お前 特技: 好きなもの:緑茶と和菓子、読書、自己鍛錬 / 苦手なもの:辛いもの、 天敵:母親 起源:「調停」 魔術属性:「調停」 魔術系統:神道(皇室成立の頃まで遡るほど古い系譜) 魔術特性:賦活、鎮静 魔術回路・質:A++ / 魔術回路・量:A / 魔術回路・編成:変質 +令呪 概要 日本・東出雲に存在する神社「揖屋神社」の神職。 古くからこの神社を治め、神職として要地の守護にあたる神道の系譜・言谷家の現当主でもある。 略歴 母である先代当主・言谷桜花の長女として産まれた。二人姉妹で、七歳年下の妹がいる。 同家が授かった子の中でも才覚はトップクラスであるらしく、言谷の巫女としてはここ数世紀で最高の逸材と言われる。 表の世界でも神社庁の定める養成課程の全てで最高位の成績を残し、大学を首席で卒業した後に揖屋神社の神職を継承した。 現在は各種機関と提携しつつ、慣例通りに黄泉比良坂の監視および守護の任に就いている。 役職としては宮司だが、本質的な役割と性質は古き御神子(みこ)といって差し支えないことが、彼女が神職であり巫女でもある所以。 元々揖屋は神職や巫女の数が少なく、幾つかの祭事は一般に公開されないため、諸雑務以外はほとんどの業務を凛花一人で行っている。 +言谷家について 神代から続く古い神道の系譜。当初は「伊賦夜」と呼ばれていたが、どこかで字が置き換わり現在のものとなった。 勅旨により黄泉比良坂比定地の監視と守護を委任されており、当主を継いだ者は代々揖屋神社の宮司を務めることとなっている。 次代の当主となる者は男女問わず十五歳までに決定され、「因子」と呼ばれるものを肉体に接続、同化させる儀式を行う。 その後は神社庁の定める神職資格を取得し、大学等の機関を卒業した後に神社の宮司を継承する運びとなる。 但し揖屋神社の神職はその役割から特殊性が強く、幾つかの例外を神社庁より認められている。 この「因子」は異説神體——即ち、日本古来の家系に現存する八つとは異なる神の破片であり、言谷が有する神秘の最奥の一つ。 「因子」の劣化は大結界への接続不可を表す。そのため同家は二千六百年以上の間、この神秘を劣化させることなく受け継いできた。 当主が己の魔術回路に接続することで「因子」の継承は完了し、起源が御祖神・菊理媛神のものである「調停」へと書き換えられる。 これにより言谷の術式と秘奥を正式に発現させることができるようになるが、「因子」への接続は肉体に相応の負担がかかる。 耐用年数は平均三十年前後で、それ以上は肉体の崩壊と「因子」の劣化が懸念されるため、四十五歳までに必ず次代への継承が行われる。 人物 濡羽色の髪を伸ばした女性。仕事時は正式な装束に身を包む一方、私服はシャツにジャケットと着やすさを重視したラフなものを好む。 常に気だるげな雰囲気を纏っており、あまり覇気がない。本人曰く「エネルギーの節約」。 基本的には誰に対しても分け隔てなく平等に接し、第三者視点から公正公平に物事を判断し、他者に優しくも厳しくもない。 目の前の人間について知ろうとしても、対象そのものに興味を持たず、一定以上の親密な関係を築くことはしない。 これは「調停」の起源の影響を強く受けているためで、相対した者からは人間味のない人物であると捉えられることが多い。 一方で本来はこのような性格ではなかったらしく、身内に対しては確かな愛情を持っていることが伺える。 普段の態度に反して職務に対しては非常に真摯に向き合い、雰囲気も常時とは一転して厳かなものになる。 趣味や神事に集中していることが彼女にとっての「特別視」であるため、この瞬間だけは自身を抑え付ける何かから解放されているとのこと。 揖屋神社、及び黄泉比良坂は日本において最も重要な土地の一つであり、その神職は神社庁においても特別な存在として扱われる。 そのためこれらの土地を侵す者は一切の容赦なく排除し、場合によっては皇室直下の権限を行使することさえ厭わない。 能力 日本国内でも最上クラスの御神子であり、また術師や退魔師としても一流と、要地の守護者に相応しい能力を有する。 言谷の術は身体に埋め込まれた「因子」を基盤とし、これを励起させることで現象を引き起こすため、西洋や大陸の魔術とは根本から異なる。 凛花はこの「因子」との接続係数が非常に高い。そのため、状況によっては発生する神秘そのものが神代の格まで回帰することもあり得る。 (とはいえ現代の人間の身で神代の術そのものを引き起こすため、その分肉体や精神にかかる負荷は相応のものになる。) 言谷の御祖神である菊理媛神の性質から、術の傾向は守護と契約に寄っている。 戦闘時には術式を圧縮した御神札(おふだ)を用い、必要に応じてこれらを使い分けることで簡易的に強力な術式を呼び出すことが可能。 攻撃的な術はあまりないが、御神札で賦活された肉体から繰り出される達人級の古武術により、戦闘力そのものも非常に高い。 これは黄泉比良坂で稀に発生する、黄泉の瘴気に感化された動物や悪霊を討つためのもの。それ故に人間相手にはあまり調整されていない。 +能力詳細 ・『言谷式:流霊縛(りゅうれいのいましめ)』/『言谷式:彼岸洗(ひがんのきよめ)』 「我が御祖神(みおやのかみ)の真名(な)に従いて、その禍退くべし——!」 言谷に代々伝わる術。通常は儀式を経て御神札に籠められ、必要な時に効果を発現させる。 本来はこれら以外にも種類があるものの、比定地守護の任務ではこの二枚が良く用いられるため特記する。 流霊縛はとりわけ歪みを正すために用いられ、悪霊や鬼種、魔性及びその混血に対して強い効力を発揮する。 低級霊であれば一瞬で浄化され、肉体を賦活すればサーヴァントなど高位の霊への干渉が可能になるなど、強い神秘を秘める。 彼岸洗は物理的・概念的な障壁を生み出す術式で、六点を定め線で結ぶことで強力な結界を生成する。 凛花の場合、Cランク以下の攻撃であれば完全に無効化する。それ以上のランクであっても効果を削減することが可能。 ・『伊賦夜式:神居矢社(かむいのやしろ)』 「祓え給い、清め給え、神(かむ)ながら守り給い、幸(さきわえ)給え——」 揖屋神社の神職としての神憑り。極めて重要な術式であるため、姓が変わった現在でも伊賦夜の名を冠している。 祭神・伊弉冉神の名を繰り返して唱え、自らを神居=神の宿る器と定義することで限定的にその力の根本を降ろす。 この神降ろしは神體との接続といくつか類似点はあるものの、その出力・内包する神秘共に桁の違う文字通りの「神代魔術」である。 大神にほんの僅かに触れるだけながら恩恵・負荷共に絶大であり、実際に使用されたことは現在まで一度もないとされる。 +!ここから先、通常の手段では知り得ない情報が含まれます! ・『伊賦夜大結界』 「——其は神々の契約。彼我を別ち御母屋を護る、日出国が定礎となりし最古の結界である。」 「千引岩」と呼ばれる二つの岩を起点として敷設された大結界。日本最古にして最大の神秘であり、現存する神代の名残。 その正体は神霊・菊理媛神の宝具『彼我を別つ盟約の菊花(よもつひらさか)』、人理を繋ぎ止める最果ての術式である。 言谷にはこの結界の維持及び修復の方法が伝えられており、それこそが神々より同家の血に課された絶対命題である。 この秘術は門外不出であるため、例え皇室関係者であっても内容を知ることはできない。 『彼我を別つ盟約の菊花(よもつひらさか)』 ランク:EX 種別:対界/結界宝具 レンジ:?? 最大捕捉:??人 菊理媛神の調停により伊弉諾神・伊弉冉神の夫婦二柱の間に交わされた盟約。生者と死者の世界を別ち、永遠の離別を定める大結界。神霊により編まれた非常に緻密な術式は、不可知でありながらあらゆる物理的・概念的干渉を遮断する。現代の魔術師による魔術では解除することは不可能。これを突破するには最低でも既に失われた極大の神秘規模の術式が必要となる。また菊理媛神は伊弉冉神以前の冥府神でもあり、その被造物も「死」という概念に対し非常に強い耐性を有している。そのためこの結界は「直死の魔眼」などの異能で死を観測することはできない。 関連人物 香川ミカ 言谷桜花 注:このページに記載された内容はフィクションです。実在の人物や団体、寺社などとは一切関係ありません。
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ベクトルで微分をするには、元の型を保ったまま展開するのが基本。 これは慣習であって、必ずしもそうとは限らない。列ベクトルを列ベクトルで微分して行方向に展開してしまうこともある。 ヤコビ行列との関係 ヤコビ行列は,独立変数xを横方向に伸ばし,従属変数yは縦方向に展開するのが良いらしい。 この向きは,重積分の変数変換などでは(行列式にしてしまうので)どちらでも支障はないが, テイラー展開などで左から列ベクトルに作用させる場合などには重要である。 Wiki, 幾何学B で出てきたのは次の形だった。 特に幾何学Bでは,転置や逆関数をとったりするから,向きに気をつけてさえいればどっちでもよさそうだった。 しかし,Taylor展開を自然に書くためには,xを横に伸ばす必要性が出てくる。 cf. 1次のTaylor展開 行列関数を微分 行列関数Fの行列Aによる微分は、Fを行列RN×Mの各成分aijを引数とする多変数関数とみなして微分することができる。 これを利用して、合成行列関数の微分におけるヤコビ行列の積のようなものが得られると嬉しいが、残念ながら下記の様に成分毎の結果しか得られていない。 Traceをとる方法ではなく、M×N×P×Q個の成分を2つの行列の積として上手く並べる方法は見当たらない(vecを使う方法はある)。 The Matrix Cookbook 式122,126 でもこの形式を用いている。 逆行列による微分では、もう少し計算が進む。 Lem. はXの逆行列X-1のij成分であるとして、 (証明) ここで Y =X-1と置くと、xijはY-1のij成分であることに注意して、 このYをX、xijをと読み替えればよい。 逆行列による微分 (証明) 合成関数の微分公式によって、 この関係式から「系.Fは逆行列で最適化しても変わらない。」が導かれる。 Trの微分 次の交換が基本 detの微分 余因子展開と余因子行列の性質を用いると,次が分かる。 二次形式の微分 二次形式はスカラーであるから,トレースや転置をとっても変わらないことを利用する。 二次形式において、行列を対称成分と反対称成分に分けたとき、反対称成分は相殺してしまうので、表現行列として対称行列のみを考えて一般性を失わない。 方向微分による方法 定義に戻って,FのAにおけるH方向微分(Gateaux微分)を以下で計算する方法も有効である。 この計算で得られるのは,Jacobi行列の拡張に相当する作用素である。 計算結果において,Hは一般に外せない位置にくる。
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微分積分 I 1章 微分法 関数の極限 平均変化率 微分係数と接線の傾き 三角関数の極限値 自然対数の底e 合成関数 対数関数の導関数 逆三角関数の定義 関数の連続 中間値の定理 2章 微分の応用 接線と法線 接線の傾きと関数の増減 増減表 円に内接する長方形 曲線の凹凸 凹凸を含めた増減表 媒介変数表示によるグラフ サイクロイド 平均値の定理 3章 積分法 定積分の定義 放物線の区分求積法 微分積分法の基本定理 定積分に関する平均値の定理 無理関数の定積分 4章 積分の応用 図形の面積 2つの曲線に囲まれた図形の面積 曲線の長さ 立体の体積 円柱を切断した部分の体積 四角錐の体積 媒介変数表示による図形の面積 媒介変数表示による回転体の体積 極座標表示 極方程式のグラフ 極方程式のグラフによる面積の公式 広義積分 微分積分 II 1章 関数の展開 2章 偏微分 円群の包絡線 放物線群の包絡線 直線群の包絡線 3章 重積分 4章 微分方程式
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微分係数が接線の傾きを表している図を描く. #ref error :ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) slope-of-tangent.zip Drwxy(); Deffun("f(x)",["regional(y)","y=2^{x-1.5}+0.5","y"]); Plotdata("1","f(x)","x=[-0.5,3.3]"); // 関数y=f(x)のグラフを描く. Putpoint("A",[1,f(1)]); coeff=Derivative("f(x)","x",A.x); // 点Aにおける接線の傾きを求める. Defvar("Coeff=coeff"); Deffun("g(x)",["regional(y)","y=Coeff*(x-A.x)+A.y","y"]); Setcolor([0,0,1]); Plotdata("2","g(x)","x=[-0.4,4]"); // 点Aにおける接線を色を指定して描く. Setcolor([0,0,0]); Putpoint("B",[4,g(4)]); Putpoint("C",[-0.4,g(-0.4)]); // 接線の端点をとる. Defvar("angle",arctan(*1)); // 点Bの点Aを中心として,x軸方向から測った角を求める. Defvar("r1",sqrt(*2); Defvar("r2",sqrt(*3); // AB,ACの距離を求める. Defvar("m",50); Setpen(0.5); repeat(5,n, Setcolor([0,0,1]); Listplot(text(n),[ [A.x+r1*cos(angle+pi/m*n),A.y+r1*sin(angle+pi/m*n)],[A.x+r2*cos(angle+pi/m*n+pi),A.y+r2*sin(angle+pi/m*n+pi)] ]); // 接線を点Aを中心として,pi/m*nだけ回転させた直線を描く. Setcolor([0,0,0]); pts=Intersectcrvs("gr1","sg"+text(n)); // y=f(x)と直線の交点を描く. println(pts); Defvar("Pt1"+text(n),pts_2); Ptsize(1.5); Drawpoint("Pt1"+text(n)); // y=f(x)と直線のAでない方の交点を描く. ); Drawpoint(A); Putpoint("D",[3.5,g(3.5)]); Putpoint("E",Rotatepoint(D,pi/m*5,A)); Setcolor([0,0,1]); Setpen(1); Circledata("1",[A,D],["Rng=[angle,angle+pi/m*5]"]); Arrowhead(D,D-E,"cr1"); // 回転を矢印で描く. Setcolor([0,0,0]); Listplot("6",[ [0,f(1)],[1,f(1)],[1,0] ],["do"]); Listplot("7",[ [0,f(Pt15.x)],[Pt15.x,f(Pt15.x)],[Pt15.x,0] ],["do"]); Listplot("8",[ [1,f(1)],[Pt15.x,f(1)] ],["do"]); // 点線を描く. Setcolor([0,0,1]); Arrowdata([ [0,f(Pt15.x)],[0,f(1)] ]); Arrowdata([ [Pt15.x,0],[1,0] ]); // 色を指定して矢印を描く. Setcolor([0,0,0]); Htickmark([1,"s","a",Pt15.x,"s","x"]); Vtickmark([f(1),"w","f(a)",f(Pt15.x),"w","f(x)"]); Expr([ [3.3,f(3.3)],"n","y=f(x)",[4,g(4)],"e","l",A,"nw","$A$",Pt15,"nw","$P$"]);
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#blognavi 自主ゼミでやることが決まった。一般相対性理論だそうだ。いきなり一般からやっていいのか?特殊もきちんとやりたいのだが…。ま、いいか。数学は何にするのかなぁ?微分形式は微妙だよ…。位相も分ってないのに、微分幾何なんて恐れ多いんじゃないだろうか…?つーか、位相やった方がいいから!位相やりたい!位相!位相!と言ってみようかな…。 カテゴリ [12月] - trackback- 2005年12月15日 02 08 22 #blognavi
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本家HP @Hatena版 --- あなたは - 人目のお客様です。 --- かんちがいに学ぶ物理 Algodooで物理問題に挑戦! 相対論入門セミナー 天体写真 雪華 野鳥 パンスターズ彗星 Canon EOS Kiss X3 + 130mm反射 F5.5 ISO 3200 8×30sec. 実効 180sec. 2012年までのコメント ご意見・ご質問等の投稿,ご自由にどうぞ。 Algodoo 2.1.0が無料で公開されました! -- tatt61880 (2013-04-18 12 30 23) いよいよフリーですか!嬉しい限りです。 -- yokkun (2013-04-18 18 23 15) 「球面を転がる小球」について球面と小球の間に摩擦がある場合はどうなりますか? エネルギー保存が成り立たず、結果がRやaによると思いますが・・・ -- tetsu (2013-07-25 18 04 39) tetsuさん、コメントチェックしていなくて返答が遅れてすみません。すべらずに転がることを前提しているので当然摩擦がありますが、実際転がり摩擦の損失は一般にたいへん小さいもので、球面や小球が十分硬ければほとんど無視できるレベルと思われます。転がりによる損失は物体の変形によるものですので、もちろん場合によってRやaに依存する損失を受けることになるでしょう。 -- yokkun (2013-11-18 18 16 19) すいません。Algodooで学ぶ力学を購入させていただきました。質問は、ダウンロードできるシーンの配布条件です。これを学生等に配布するのは問題ないのでしょうか? -- ま (2014-02-06 13 14 57) 質問だけだと味気ないので、コメントです。このHPは各ページは面白い問題がそろっていると思います。その中で、「連結による内部衝突問題」は垂直抗力は仕事しないのですが、棒の張力が仕事をするので、その仕事率を計算するだけだと思います。今後も期待します。以上です。 -- ま (2014-02-06 13 21 58) http //www14.atwiki.jp/yokkun/pages/185.html -- 名無しさん (2014-05-12 16 00 54) ま さん、回答が遅れて申し訳ありません。シーンは自由に配布していただいて構いません。教育等で少しでもお役に立てればと思います。 -- yokkun (2014-05-17 07 42 19) 浮力による永久機関(2012.04.09)の「浮力が軸方向にむく」は間違っていると思います。なぜなら、外周だけでなく側面も含めた体積が浮力の元だからです。浮力は水圧の上下差によって生じて真上に働き、軸によって回転させられます。 -- eiji (2016-03-18 05 06 16) eijiさん、コメントありがとうございます。回答が遅れて申し訳ありません。「体積が浮力の元」というのはアルキメデスの原理の機械的な適用に過ぎません。そもそも浮力が何によって生じるか思い起こしてください。「浮力は水圧の上下差」とご自身が述べておられますが、その水圧は粘性のある流れがない限り面に対して垂直になります。すなわち面方向の成分を持つことがありません。それをいくら合計しても円筒を回転させるトルクを生じるはずがないと思いますが、いかがでしょうか? -- yokkun (2016-11-15 20 22 48) それなら球体だと、どんなに軽いものでも水中に浮かせることができなくなります。 あなたの説に従えば、球体への水圧のすべてが軸に向くため浮力が生じないことになってしまうからです。http //nakaei.at.webry.info/201607/article_1.html -- ieji (2017-07-05 18 11 19) eijiさん、水圧が軸を向くことと浮力の存在とは全く別の問題です。ご紹介のページを拝見しました。浮力の評価に問題はないようですが、軸まわりのトルクについての考察が完全に欠如しています。水圧の考察において鉛直成分を取り出して、浮力がトルクを生じることを結論付けられていますが、水平成分はちょうど逆向きで等しい大きさのトルクを生じることは、明らかです。 -- yokkun (2017-12-09 17 54 17) 名前 コメント 金星光度変化の初歩的モデル(2014.01.03) 金星の光度変化に対して、単純化したモデルを考察してみた。 排水口のある水槽への給水(2013.02.28) OKWaveより。栓が抜けた浴槽への注水でも同様の問題に触れたが,定常水位になるまでの時間を問う。 人工衛星の回収(2013.02.17) Yahoo!知恵袋より。円軌道を周回する人工衛星を地上に回収するために必要な「燃料」の質量を求める。 質点がついた軽い円盤の微小振動(2013.01.29) 雪崩の単純化モデルについて(2013.01.14) 検討の余地あり 以前,雪崩の単純化モデルについて考察したことがあった。同様の問題がYahoo!知恵袋に現れ,リンクを紹介したところ,「巻き取りモデル」へのご批判をいただき,考察を深めてみた。 連結による内部衝突問題(2013.01.08) 検討の余地あり Yahoo!知恵袋より。2球を連結したことによって系内部にエネルギー散逸を生じる運動。 変位電流による磁場について(2012.12.28) Yahoo!知恵袋より。変位電流による磁場を源である電流=電荷の移動にさかのぼって解釈できるかという,根源的な問題。 磁場とは何なのか(2012.12.24) Yahoo!知恵袋より。電場と磁場の統一に関する根源的な疑問。 木をこえる最小投射速度(2012.12.24) Yahoo!知恵袋より。木のてっぺんを超えるための最小投射速度と投射角を求める。 次元の階段を昇る(2012.12.17) ソラール館長ブログを見て考えたこと。 4元加速度と3次元加速度の関係(2012.12.17) OKWaveより。4元加速度と3次元加速度の関係を導出する。 2重回転系の運動方程式(2012.12.16) Yahoo!知恵袋より。2重に回転する座標系での運動方程式の記述に関する問題。 電磁場テンソルのローレンツ変換(2012.12.13) Yahoo!知恵袋への回答をきっかけに電磁場テンソルのローレンツ変換について整理しておく。 球面を転がり落ちる小球(2012.12.13) Yahoo!知恵袋より。近似をしないで解いてみた。球半径に依存しない意外な結果。 双極子が非一様電場から受ける力(2012.12.10) Yahoo!知恵袋より。電気双極子が,非一様な(場所に依存する)電場から受ける力を求める,ベクトル解析の問題。 回転する一様帯電球がつくる磁場(2012.12.09) Yahoo!知恵袋より。一様に帯電した球が中心軸周りに等速回転するとき,その中心に生じる磁場を求める。 合体におけるエネルギー損失(2012.12.07) Yahoo!知恵袋の回答を考えて気づいた,直線衝突合体と同軸回転合体のアナロジー。 直線2連振子のエネルギー(3)(2012.12.06) 引き続いて直線2連振子の運動方程式を立ててみる。おもりが棒から受ける力(エネルギー移動の主役)を考慮した立式にも挑戦。 直線2連振子のエネルギー(2)(2012.12.06) 直線2連振子のエネルギーの定量的考察を試みた。 直線2連振子のエネルギー(2012.12.04) Yahoo!知恵袋より。軽い棒で連結された2質点を振り子にしたとき,2質点間で力学的エネルギーのやりとりが起こること。 3体問題8の字解(2012.12.03) 万有引力の下で3連星が同一の8の字軌道を追いかけっこするという,3体問題の8の字軌道解。Algodooによるシミュレーションを試みた。 エネルギーによって軌道長半径が決まること(2012.11.27) ケプラーの第1・2法則を前提として,「力学的エネルギーによって衛星の軌道長半径が一意に定まること」の一般的証明。 第1宇宙速度による投射(2)(2012.11.24) また計算バカ(「計算バカ」への戒め)に走ってしまったようだ。しきりなおして,前問の簡明な証明。 第1宇宙速度による投射(2012.11.22) Yahoo!知恵袋の質問にヒントを得て,第1宇宙速度による斜方投射の着地点について考察してみた。 運動の法則は力の定義か?(2012.10.16) Yahoo!知恵袋より。運動の第2法則を「力の定義」であるとする解釈について。 速度の変化と速さの変化(2012.10.08) 物理のかぎしっぽ掲示板より。との違いを見極める。 流星群の衝突(2012.08.08) Yahoo!知恵袋より。万有引力(中心力)下の運動に関する基本的な問題である。 棒でつながれた質点系の運動(2012.05.20) 棒でつながれた質点系。なぜ円運動の方程式を使えるのか? Yahoo!知恵袋より。 円板の斜衝突合体(2012.05.06) OKWaveより。等質量の2つの円板の斜衝突合体の運動。 速度に比例する抵抗を受ける水平投射(2012.05.03) 速度に比例する空気抵抗を受ける水平投射体の運動。十分な時間の後には,鉛直下方への等速度運動に移行する。OKWaveより。 定力で引かれる鎖の運動(2012.04.22) ひものついた風船の運動をさらに単純化した問題。上昇の加速度が一定になるという意外な結果が得られる。Yahoo!知恵袋より。 浮力による永久機関(2012.04.09) Yahoo!知恵袋について考察を加えていたところ,副産物として半円の重心が導かれた,という話。 ばねで支持された台への落下(2012.03.26) ばねで支持された台へのおもりの落下で,台の最大変位からはね返り係数とはね返り高さを導出する。OKWaveより,Algodooシミュレーションの精度に見合うように改題。 静定ラーメンの反力(2012.03.25) 構造力学をかじり始めた。基礎力学との記述法のずれに面食らってはいるが,Yahoo!知恵袋の基礎的な問題にさっそく挑戦。 粒子の崩壊と寿命(2012.03.17) 原子核や素粒子の崩壊と平均寿命の関係について整理してみる。Yahoo!知恵袋のQ Aをきっかけに自己の認識の中にあった穴を埋めることができた。 落下点のずれがコリオリ力によること(2012.03.15) コリオリ力を考慮した鉛直投げ上げで示した落下点のずれが,ほかならぬコリオリ力の影響であることの考察。 コリオリ力を考慮した鉛直投げ上げ(2012.03.14) OKWaveの質問に対して,赤道直下での鉛直投げ上げにおけるコリオリ力の影響を試算してみた。 無限時間の後の一体化(2012.03.14) Yahoo!知恵袋からひろったが,たまに見かける問題である。目的の運動に至るのに理論上無限時間がかかる。 回転している球の衝突2(2012.03.13) 回転している球の衝突に続く別条件による問題。同一の回転をしている2球の対称な正面衝突。 回転している球の衝突(2012.03.10) 回転しているボールのはねかえりの発展として,静止球への回転球の正面衝突を考察してみよう。 回転しているボールのはねかえり(2012.03.01) Yahoo!知恵袋でみつけた,ちょっとおもしろい問題。回転しているボールが自由落下し,床に衝突して斜め方向にはねかえる運動を考える。 レトルトカレーをそのまま電子レンジでチンすると(2012.02.28) Yahoo!知恵袋より。ゆるゆるの質問への回答に対し,場にそぐわない「ご批判」!おかげで実験するハメに…。 球座標による応力の平衡方程式(2012.02.17) 球座標による応力のつりあいの微分方程式を計算してみた。Yahoo!知恵袋より。 球面三角形と球面過剰(2012.02.06) Yahoo!知恵袋のQ Aより。球面三角形の面積は,球面過剰に半径二乗をかけたものになる。 一様磁場中の荷電粒子の運動(2012.02.02) 物理のかぎしっぽ掲示板から。磁場が角速度ベクトルと直結する軸性ベクトルであることを象徴するような議論。 回転の記述と軸性ベクトル(5)(2012.01.31) 回転の記述と軸性ベクトル(4)において磁場が軸性ベクトルであることをその源から解釈した。続いて電場を含めて電磁場が2階反対称の4元テンソルを構成することを示して,磁場の軸性を深く理解する礎としたい。 回転の記述と軸性ベクトル(4)(2012.01.30) 回転の記述と軸性ベクトル(3)までの議論で,角速度は回転軸方向を向く軸性ベクトルとして定義されるが,その本質は2階反対称テンソルの「代用」であることを示した。それに対して磁場が軸性ベクトルであるとはどういうことなのか考察してみる。 回転の記述と軸性ベクトル(3)(2012.01.30) 回転の記述と軸性ベクトル(2)に引き続いてベクトル積と軸性ベクトルの関連を考察する。 カージオイドを軌道とする中心力場(2012.01.30) 軌道の形状から中心力場を逆算する問題。Yahoo!知恵袋より。 回転の記述と軸性ベクトル(2)(2012.01.29) 回転の記述と軸性ベクトル(1)では,軸性ベクトルとのベクトル積が双対の関係にある2階反対称テンソルとの行列積に他ならないことを示した。次いで軸性ベクトルの変換性を考察する。 回転の記述と軸性ベクトル(1)(2012.01.28) OKWaveに,角速度ベクトルの方向が回転面に垂直であるのはなぜか?という物理数学上の基本問題が投げかけられた。ポイントを覚え書きとしてまとめておきたい。 円板の瞬間回転中心(2012.01.27) Yahoo!知恵袋より。スィートスポット(撃心)の位置の類題。 回転する放物線上に束縛された質点(2012.01.25) 物理のかぎしっぽの掲示板から。鉛直軸まわりに定速回転する放物線上に束縛された質点の平衡と安定性を問う。 曲線座標における微分と接続係数(2012.01.18) 曲線座標における微分で生じる,正規直交基底の回転による補正項は,リーマン幾何学における接続項に他ならないことが確認できた。 雪の付着による飛行機の減速(2012.01.11) Yahoo!知恵袋より。雪の付着によって減速する飛行機の運動。 振動の減衰と抵抗の係数(2012.01.11) Yahoo!知恵袋よりひろった問題。減衰率によって抵抗の係数と減衰なし角振動数との関係を得る。 ひものついた風船の運動(2012.01.10) OKWaveより。質量が無視できないひものついたヘリウム風船の振動。私のオリジナルの問題ばねにつりさげられたひもに類似だが,ばねがなくとも振動する。 水を噴いて走る水槽(2012.01.05) OKWaveより。水槽に車輪が付いていて,排出口から水を噴いて走る問題。 力学系と内力・外力 複数の物体からなる力学系の運動においては,内力と外力の区別はとても重要になる。再掲。 浮力による位置エネルギー 浮力は保存力であり,したがってポテンシャルが定義できる。 浮力による位置エネルギーについて考察してみよう。 Yahoo!知恵袋でこれに関する質問があったので,過去につくったページを再掲。
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「微分法」 作成者 kumanon 問題文 次の式をxについて微分せよ. f(x)=$1x^3+$2x^2+$3x+$4 表示される問題文 解答文 f(x)=$1x^3+$2x^2+$3x+$4 f(x) =$5x^2+$6x+$3 表示される解答文 制約条件 Rd(-9,9);$1$2$3$4 $1!=0,$2!=0,$3!=0,$4!=0 $1*3=$5;d $2*2=$6;d 解説・メモ 微分法の問題です。 変数$1$2$3$4はそれぞれ式の一項二項三項四項の値を あらわしています。また、それぞれの係数が同値に ならないように乱数を生成しています。 変数$5$6は微分後の一項二項の係数をあらわしています。 微分を行う前の式の次数は、一項目が3、二項目が2 なので、微分前の係数$1$2にそれぞれ3、2を 掛けることで値を求めています。
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前ページ次ページLibrary/数学 あらゆるエンジニアリング、物理学の数学的土台。 線形微分方程式 松澤, 原, 小川, "微分方程式入門", 学術図書出版 古屋, "新版 微分方程式入門" 偏微分方程式 加藤 義夫, 偏微分方程式「新装版」 及川 正行, "偏微分方程式" マイベルク, ファヘンアウア, "工科系の数学 偏微分方程式,変分法" その他:微分方程式 野原 勉, "応用微分方程式論" 内藤,原,日野,宮崎,"タイムラグを持つ微分方程式" 微分幾何 小林 昭七, "接続の微分幾何とゲージ理論",裳華房 井ノ口順一,"リッカチの秘密" パンルヴェ方程式 野海 正俊, "パンルヴェ方程式 -対称性からの入門-" 岡本 和夫, "パンルヴェ方程式" 非線形微分方程式 カオス理論 線形微分方程式 松澤, 原, 小川, "微分方程式入門", 学術図書出版 薄っぺらいが、要点がまとまっている。 古屋, "新版 微分方程式入門" 最初にこれで学んだ思い出の本。よくまとまっていて、偏微分方程式のことも書いてある。 偏微分方程式 電磁気学・熱・光学を理解するには必須。基本的には、常微分方程式がわかっていればわかる。 加藤 義夫, 偏微分方程式「新装版」 及川 正行, "偏微分方程式" マイベルク, ファヘンアウア, "工科系の数学 偏微分方程式,変分法" きれいに整理されていてよいと思った。 その他:微分方程式 野原 勉, "応用微分方程式論" カオスやリミットサイクルなどへ重点が置かれている。 内藤,原,日野,宮崎,"タイムラグを持つ微分方程式" 微分幾何 小林 昭七, "接続の微分幾何とゲージ理論",裳華房 井ノ口順一,"リッカチの秘密"をさらに深めるために購入。 井ノ口順一,"リッカチの秘密" かわいらしい表紙だが、中身はかなりしっかりしている。解ける微分方程式とは何かについて重点が置かれている。 リー群、リー環への入門書。 パンルヴェ方程式 勉強しようと思っている。 野海 正俊, "パンルヴェ方程式 -対称性からの入門-" 岡本 和夫, "パンルヴェ方程式" 非線形微分方程式 カオス理論 カオス理論に繋がっている。方程式を解くというより挙動を見るに近いと思う。 Library/物理学/カオス
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幾何 十問目 問題 解答 備考 幾何1 ○ 幾何2 ○ 幾何3 -- 幾何4 -- 幾何5 ○ 幾何6 ○ 幾何7 ○ 幾何8 -- 幾何9 -- 幾何10 ○ 幾何11 -- 幾何12 ○ 幾何13 ○ 幾何14 -- 幾何15 -- 幾何16 ○ 十一問目 問題 解答 備考 幾何1 ○ 幾何2 △ 幾何1の派生問題 幾何3 ○ 幾何4 ○ 幾何5 -- 幾何6 ○